Ціль:
Необхідно визначити реакцію в часі м'яча при ударі об гнучку поверхню, а також максимальне переміщення в момент переходу швидкості м'яча з від'ємного на позитивне значення.
Формулювання задачі:
Визначити переміщення, швидкість, кінетичну енергію м'яча під час удару, а також максимальне переміщення м'яча.
Опис розрахункової схеми:
Жорсткий шар масою m падає з висоти h на гнучку поверхню жорсткістю k (Rz).
Аналітичне рішення:
W. T. Thomson, Vibration Theory and Applications, 2nd Printing, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, 1965, pg. 110, ex. 4.6-1.
Чисельне рішення:
ANSYS 11. Verification manual. 2007.
Геометрія:
Висота падіння кулі h = 1 дюймів = 0,0254 м.
Характеристика матеріалу:
Жорсткість на осьовий стиск k (Rz) = 1973,92 фунт/дюйм = 5,357 кг/см.
Граничні умови:
Заборонені переміщення по осі Z = 0.
Навантаження:
Вага кулі W = m*g = 0,5 фунт*с2/дюйм * 386 дюйм/с2 = 193 фунта = 87,5429 кг;
F = 386 дюйм/с2 = 9,8044 м/с2.
Параметри розрахунку:
t = 0,0001 с - крок інтегрування в часі; Час інтегрування t = 0,11 c.
Примітка:
Задача розв’язується у плоскій постановці (ознака схеми 2 – площина XOZ).
Для побудови схеми використано КЕ 261 – одновузловий СЕ односторонньої пружної в'язі.
Висота падіння кулі визначається як величина зазору між конструкцією і в'яззю.
Виконано розрахунок динаміки у часі.
Кількість вузлів: 1. Кількість елементів: 1.
Результати розрахунку:
Порівняння результатів розрахунку:
Таблиця 1. Порівняння результати розрахунку отриманих за допомогою ЛІРА-САПР та аналітичного розв’язання
| Параметри | Аналітичне рішення | Результати розрахунку (ЛІРА-САПР) | Похибка, % | |
| При ударі 1 | Час, с | 0,07198 | 0,072 | 0,03 |
| Переміщення, дюйм | -1 | -0,9878 | 1,22 | |
| Швидкість, дюйм/с | -27,79 | -27,596 | 0,7 | |
| Кінетична енергія, фунт-дюйм | 193 | 191 | 1,04 | |
| За «нульової» швидкості 2 | Час, с | 0,10037 | 0,101 | 0,63 |
| Переміщення max, дюйм | -1,5506 | -1,5493 | 0,08 | |
|
Примітка: 1 Результати аналітичного розв’язання наведено для t = 0,07198 с. Результати розрахунку в ЛІРА-САПР наведено для найближчої часової точки t = 0,072 с. 2 Результати розрахунку в ЛІРА-САПР отримані для часової точки, найближчої до моменту переходу швидкості з від'ємного на позитивне значення. |
||||
Таблиця 2. Порівняння результати розрахунку отриманих за допомогою ЛІРА-САПР та ANSYS
| Параметри | Результати розрахунку (ANSYS) | Результати розрахунку (ЛІРА-САПР) | Похибка, % | |
| При ударі 1 | Час, с | 0,072 | 0,072 | 0 |
| Переміщення, дюйм | -0,9991 | -0,9878 | 1,13 | |
| Швидкість, дюйм/с | -27,76 | -27,596 | 0,59 | |
| Кінетична енергія, фунт-дюйм | 192,64604 | 191 | 0,85 | |
| За «нульової» швидкості 2 | Час, с | 0,101 | 0,101 | 0 |
| Переміщення max, дюйм | -1,5506 | -1,5493 | 0,08 | |
|
Примітка: 1 Результати аналітичного розв’язання наведено для t = 0,07198 с. Результати розрахунку в ЛІРА-САПР наведено для найближчої часової точки t = 0,072 с. 2 Результати розрахунку в ЛІРА-САПР отримані для часової точки, найближчої до моменту переходу швидкості з від'ємного на позитивне значення. |
||||
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі