Ціль:
Необхідно визначити період власних коливань τd за наявності згасання і співвідношення R між двома послідовними амплітудами системи "пружина-демпфер-маса", яка здійснює вільні коливання.
Формулювання задачі:
Визначити переміщення вільного кінця осцилятора в пікових точках коливання, а також декременти та періоди коливань з урахуванням згасання.
Опис розрахункової схеми:
Система (осцилятор) переміщається статично у положення Δ, а потім вивільняється.
Аналітичне рішення:
W. T. Thomson, Vibration Theory and Applications, 2nd Printing, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, 1965, pg. 45, ex. 2.3-1
Чисельне рішення:
ANSYS 11. Verification manual. 2007.
Геометрія:
Розташування вузлів вибирається довільно (до матриці жорсткості СЕ 55, 62 не входить його довжина).
Характеристика матеріалу:
Жорсткість в'язі на осьовий стиск Rz = 30 фунт/дюйм = 5,357 кг/см;
Коефіцієнт в'язкого демпфування Сd = 0,12 фунт*с/дюйм= 0,02142 кг*с/см.
Граничні умови:
Жорстке закріплення в точці 2: X = Z = UY = 0.
Навантаження:
В точці 2 приєднана маса m = 10 фунтів = 4,536 кг;
F = 30 фунтів = 13,608 кгc – зосереджена сила, що відповідає початковому зміщенню 1 дюйм = 2,54 см.
Параметри розрахунку:
Розрахунок коливань осцилятора складається з 2-х завантажень:
1-е завантаження – статичне, необхідне для завдання початкового відхилення від рівноваги, зусиллям Fy = 30 фунтів = 13,608 кгc. Навантаження прикладається впродовж 5 секунд, щоб одержати еквівалент статичного навантаження;
2-ге завантаження - динамічне з вагою маси. Час розв'язання після вивільнення осцилятора становить 0,69 секунд, крок інтегрування 0,001 секунди.
Примітка:
Задача розв’язується у плоскій постановці (ознака схеми 2 – площина XOZ).
Для побудови схеми використані СЕ 55 – двовузловий СЕ пружних в'язей між вузлами та СЕ 62 – двовузловий СЕ в'язкого демпфування.
Виконано розрахунок динаміки у часі.
Кількість вузлів: 2. Кількість елементів: 2.
Результати розрахунку:
Порівняння результатів розрахунку:
Таблиця 1. Порівняння результатів, отриманих у пікових точках коливань за допомогою LIRA-FEM та ANSYS
| Параметри | Номер пікової точки відгук 1 | Результати розрахунку (ANSYS) | Результати розрахунку (LIRA-FEM) | Похибка, % |
| Максимальна амплітуда, см | 1 | 1 | 0,999097 | 0,0903 |
| 2 | 0,64981 | 0,650744 | 0,1437 | |
| 3 | 0,42306 | 0,423425 | 0,0863 | |
| 4 | 0,27525 | 0,275206 | 0,016 | |
| Час, с | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0,186 | 0,186 | 0 | |
| 3 | 0,372 | 0,372 | 0 | |
| 4 | 0,558 | 0,558 | 0 | |
|
Примітка: 1 Максимальна за абсолютною величиною похибка |
||||
Таблиця 2. Порівняння результатів, отриманих за допомогою LIRA-FEM та аналітичного розв’язання
| Параметри | Проміжок | Аналітичне рішення | Результати розрахунку (LIRA-FEM) | Похибка, % |
| Декремент коливань R | 1-2 | 1,535 | 1,535 | 0,0205 |
| 2-3 | 1,535 | 1,536858 | 0,1210 | |
| 3-4 | 1,535 | 1,538575 | 0,2329 | |
| Період власних коливань з урахуванням згасання | 1-2 | 0,18507 | 0,186 | 0,5025 |
| 2-3 | 0,18507 | 0,186 | 0,5025 | |
| 3-4 | 0,18507 | 0,186 | 0,5025 |
Таблиця 3. Порівняння результатів, отриманих за допомогою LIRA-FEM та ANSYS
| Параметри | Проміжок | Результати розрахунку (ANSYS) | Результати розрахунку (LIRA-FEM) | Похибка, % |
| Декремент коливань R | 1-2 | 1,53892 | 1,535315 | 0,2343 |
| 2-3 | 1,53598 | 1,536858 | 0,0433 | |
| 3-4 | 1,53701 | 1,538575 | 0,0099 | |
| Період власних коливань з урахуванням згасання | 1-2 | 0,186 | 0,186 | 0 |
| 2-3 | 0,186 | 0,186 | 0 | |
| 3-4 | 0,186 | 0,186 | 0 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі