Ціль:
Визначення згинальних моментів у характерних точках квадратної панелі безбалочного перекриття, жорстко защемленої з колоною круглого поперечного перерізу, від впливу поперечного рівномірно розподіленого навантаження.
Література:
С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер, Пластинки и оболочки, Москва, Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2009, стр. 287-289.
Формулювання задачі:
Квадратна панель безбалочного перекриття, жорстко защемлена з колоною круглого поперечного перерізу, знаходиться під дією поперечного рівномірно розподіленого навантаження q.
Визначити згинальні моменти Mx, My у характерних точках квадратної панелі безбалочного перекриття.
Опис розрахункової схеми:
Розрахункова схема - балковий ростверк, плита. Сітка скінченних елементів панелі безбалочного перекриття розбита в напрямах осей глобальної системи координат з кроком 0,05 м крім контуру спирання, де сітка скінченних елементів розбита в радіальному напрямку з кроком 0,05 м і в кільцевому напрямку з кроком 11,250. Напрямок видачі зусиль – вздовж осей глобальної системи координат.
|
|
Початкова геометрія
Геометрія:
Товщина панелі безбалочного перекриття h = 0,1 м;
Радіус панелі безбалочного перекриття a = 2,5 м;
Радіус поперечного перерізу колони c = 0,25 м.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 3*107 Па;
Коефіцієнт Пуассона ν=0,2.
Граничні умови:
Забезпечення граничних умов досягається за рахунок накладання в’язів за напрямами ступенів вільності Y, uX для краю панелі, розташованій уздовж осі X загальної системи координат, та X, uY для краю панелі, розташованій уздовж осі Y загальної системи координат. Вузол твердого тіла колони розташований по центру її поперечного перерізу та закріплений зв'язком у напрямку ступеня вільності Z.
Навантаження:
Поперечне рівномірно розподілене навантаження q = 100 Н/м2.
Примітка:
Задача розв’язується у просторовій постановці (ознака схеми 5).
Для побудови схеми використані CЕ 42 і 44 – універсальні CЕ оболонки.
Кількість вузлів: 121. Кількість елементів: 2484.
Результати розрахунку:
Розрахункова схема
Деформована схема
Мозаїка напружень по Mx, Н*м/м
Мозаїка напружень по My, Н*м/м
Порівняння результатів розрахунку:
| Параметр | Точка | Теорія | LIRA-FEM | Похибка, % |
| Mx | x=a/2; y=a/2 | 18,25 | 18,5713 | 1,761 |
| My | x=a/2; y=a/2 | 18,25 | 18,5556 | 1,675 |
| Mx | x=a/2; y=0 | 24,9375 | 26,9126 | 7,92 |
| My | x=a/2; y=0 | -10,0625 | -10,4376 | 3,728 |
| Mx | x=c; y=0 | -105,125 | -103,71 | 1,346 |
При аналітичному рішенні переміщення w та згинальні моменти Mx і My в центрі пластини від впливу рівномірно розподіленого навантаження визначаються за такими формулами:
M = β*q*a2
| Параметр | Точка | β |
| Mx | x=a/2; y=a/2 | 0,029714 |
| My | x=a/2; y=a/2 | 0,029689 |
| Mx | x=a/2; y=0 | 0,04306 |
| My | x=a/2; y=0 | -0,0167 |
| Mx | x=c; y=0 | -0,16594 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі