Ціль:
Визначення критичної величини крутного моменту, при якому відбувається втрата стійкості балки з урахуванням різних умов закріплення її кінців.
Література:
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория упругости, М.: Наука, 1987, С. 121.
Формулювання задачі:
Визначити критичну величину крутного моменту з урахуванням різних умов закріплення кінців балки.
Опис розрахункової схеми:
Балка з різними умовами закріплення кінців, завантажена крутними моментами.
Геометрія:
Довжина L = 1 м;
Моменти інерції перерізу Iу = Iz = 5*10-6 м4;
Полярний момент інерції Ik = 1*10-6 м4.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 2*107 тс/м2;
Модуль зсуву G = 0,8*107 тс/м2.
Граничні умови:
В’язь, яка забороняє поворот uX в середині прогону балки.
В’язі в точках А і В:
варіант 1 – в’язі, які забороняють переміщення X, Y, Z;
варіант 2 – в’язі, які забороняють переміщення X, Y, Z та поворот uY;
варіант 3 – в’язі, які забороняють переміщення X, Y, Z та повороти uY і uZ;
Навантаження:
Mx = 1 тс*м.
Примітка:
Задача розв’язується у просторовій постановці (ознака схеми 5).
Для опису роботи балки використані СЕ 10 – універсальний просторовий стержневий СЕ.
Кількість вузлів: 101. Кількість елементів: 100.
Результати розрахунку:
|
|
|
|
|
Форма втрати стійкості від дії крутного моменту Мх, варіант закріплення 1
|
Форма втрати стійкості від дії крутного моменту Мх, варіант закріплення 2
|
Форма втрати стійкості від дії крутного моменту Мх, варіант закріплення 3
|
Порівняння результатів розрахунку:
| Гранична умова | Шукана величина | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % |
| Варіант - 1 | Критичний момент | 4.91 | 4.91192 | 0.039 |
| Варіант - 2 | Критичний момент | 2π | 6.28474 | 0.025 |
| Варіант - 3 | Критичний момент | 8.987 | 8.99136 | 0.048 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі