Ціль:
Визначення коефіцієнта запасу стійкості балки під дією навантажень різного характеру.
Література:
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория упругости, М.: Наука, 1987, С. 123.
Формулювання задачі:
Визначити коефіцієнт запасу стійкості балки з урахуванням різних умов закріплення вільного кінця під дією навантажень різного характеру.
Опис розрахункової схеми:
Балка з різними умовами закріплення правого кінця завантажена:
а) зосередженою поперечною силою, прикладеною до вільного кінця;
б) згинальним моментом, прикладеним до вільного кінця;
в) рівномірно розподіленим поперечним навантаженням.
Геометрія:
Довжина L = 1 м;
Моменти інерції перерізу Iу = 1,5*10-5 м4; Iz = 1,333*10-7 м4;
Полярний момент інерції Ik = 1,333*10-7 м4.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 2*107 тс/м2;
Модуль зсуву G = 0,75*107 тс/м2.
Граничні умови:
В’язі за всіма ступенями вільності у точці А.
Точка В: варіант 1 – вільний кінець; варіант 2 – заборонено поворот uX; варіант 3 – заборонено поворот uX і переміщення Y; варіант 4 – заборонені повороти uX і uZ.
Навантаження:
f = 1 тс/м, F = 1 тс, Mу = 1 тс*м.
Примітка:
Задача розв’язується у просторовій постановці (ознака схеми 5).
Для опису роботи балки використані СЕ 10 – універсальний просторовий стержневий СЕ.
Кількість вузлів: 101. Кількість елементів: 100.
Результати розрахунку:
|
|
|
|
|
Форма втрати стійкості від дії зосередженої сили F при вільному кінці консолі, варіант 1
|
Форма втрати стійкості від дії згинального моменту М при вільному кінці консолі, варіант 1
|
Форма втрати стійкості від дії рівномірно розподіленого навантаження f при вільному кінці консолі, варіант 1
|
|
|
|
|
|
Форма втрати стійкості від дії зосередженої сили F при вільному кінці консолі, варіант 2
|
Форма втрати стійкості від дії згинального моменту М при вільному кінці консолі, варіант 2
|
Форма втрати стійкості від дії рівномірно розподіленого навантаження f при вільному кінці консолі, варіант 2
|
|
|
|
|
|
Форма втрати стійкості від дії зосередженої сили F при вільному кінці консолі, варіант 3
|
Форма втрати стійкості від дії згинального моменту М при вільному кінці консолі, варіант 3
|
Форма втрати стійкості від дії рівномірно розподіленого навантаження f при вільному кінці консолі, варіант 3
|
|
|
|
|
|
Форма втрати стійкості від дії зосередженої сили F при вільному кінці консолі, варіант 4
|
Форма втрати стійкості від дії згинального моменту М при вільному кінці консолі, варіант 4
|
Форма втрати стійкості від дії рівномірно розподіленого навантаження f при вільному кінці консолі, варіант 4
|
Порівняння результатів розрахунку:
| Навантаження | Шукана величина | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % |
| Гранична умова - варіант 1 | ||||
| F | Критична сила | 4.012 | 4.0127 | 0.017 |
| My/L | π | 3.14172 | 0.004 | |
| fL | 12.86 | 12.8539 | 0.047 | |
| Гранична умова - варіант 2 | ||||
| F | Критична сила | 5.54 | 5.56211 | 0.399 |
| My/L | π | 3.14172 | 0.004 | |
| fL | 15.9 | 15.946 | 0.29 | |
| Гранична умова - варіант 3 | ||||
| F | Критична сила | 10.3 | 10.3162 | 0.157 |
| My/L | 4.5 | 4.49379 | 0.134 | |
| fL | 33.15 | 33.1304 | 0.059 | |
| Гранична умова - варіант 4 | ||||
| F | Критична сила | 9.25 | 9.23024 | 0.214 |
| My/L | 2π | 6.28422 | 0.017 | |
| fL | 23.3 | 23.3016 | 0.007 | |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі