Ціль:
Визначення коефіцієнта запасу стійкості шарнірно обпертої балки під дією навантажень різного характеру.
Література:
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория упругости, М.: Наука, 1987, С. 123.
Формулювання задачі:
Визначити коефіцієнт запасу стійкості балки з урахуванням різних умов закріплення її кінців з площини вигину під дією навантажень різного характеру.
Опис розрахункової схеми:
Вільно обперта балка з різними умовами закріплення кінців з площини вигину, завантажена:
а) зосередженою поперечною силою, прикладеною в середині прольоту;
б) згинальними моментами, прикладеними до кінців;
в) рівномірно розподіленим поперечним навантаженням у всьому прольоті;
г) рівномірно розподіленим поперечним навантаженням у половині прольоту.
Геометрія:
Довжина L = 1 м;
Моменти інерції перерізу Iу = 1,5*10-5 м4; Iz = 1,333*10-7 м4;
Полярний момент інерції Ik = 1,333*10-7 м4.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 2*107 тс/м2;
Модуль зсуву G = 0,75*107 тс/м2.
Граничні умови:
Точки А і В:
варіант 1 – в’язі, які забороняють переміщення X, Y, Z та поворот uX;
варіант 2 – в’язі, які забороняють переміщення X, Y, Z та повороти uX і uZ.
Навантаження:
f = 1 тс/м, F = 1 тс, Mу = 1 тс*м.
Примітка:
Задача розв’язується у просторовій постановці (ознака схеми 5).
Для опису роботи балки використані СЕ 10 – універсальний просторовий стержневий СЕ.
Кількість вузлів: 101. Кількість елементів: 100.
Результати розрахунку:
|
|
|
|
|
|
Форма втрати стійкості від дії зосередженої сили F, варіант закріплення 1
|
Форма втрати стійкості від дії згинального моменту М, варіант закріплення 1
|
Форма втрати стійкості від дії рівномірно-розподіленого навантаження f по всій довжині балки, варіант закріплення 1
|
Форма втрати стійкості від дії рівномірно-розподіленого навантаження f на половині довжини балки, варіант закріплення 1
|
|
|
|
|
|
|
Форма втрати стійкості від дії зосередженої сили F, варіант закріплення 2
|
Форма втрати стійкості від дії згинального моменту М, варіант закріплення 2
|
Форма втрати стійкості від дії рівномірно-розподіленого навантаження f по всій довжині балки, варіант закріплення 2
|
Форма втрати стійкості від дії рівномірно-розподіленого навантаження f на половині довжини балки, варіант закріплення 2
|
Порівняння результатів розрахунку:
| Навантаження | Шукана величина | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % |
| Гранична умова - варіант 1 | ||||
| F | Критична сила | 16.914 | 16.937 | 0.136 |
| My | π | 3.14172 | 0.004 | |
| fL | 28.27 | 28.3183 | 0.171 | |
| fL/2 | 27.32 | 27.3122 | 0.029 | |
| Гранична умова - варіант 2 | ||||
| F | Критична сила | 25.9 | 25.8936 | 0.025 |
| My | 2π | 6.28422 | 0.017 | |
| fL | 47.6 | 47.5878 | 0.026 | |
| fL/2 | 45.3 | 45.2183 | 0.180 | |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі