Тест 2.9. Стійкість трипролітної двоповерхової рами під дією зосереджених поздовжніх сил на стійки у вузлах сполучення з ригелями

Ціль:

Визначення критичного значення зосереджених поздовжніх сил, що діють на стійки трипролітної двоповерхової рами у вузлах сполучення з ригелями, що відповідає моменту втрати її стійкості.

Література:

Н. В. Корноухов, Прочность и устойчивость стержневых систем, Москва, Стройиздат, 1949, стр. 259.

Формулювання задачі:

Трипролітна двоповерхова рама піддається впливу зосереджених поздовжніх сил P на стійки у вузлах сполучення з ригелями. Вузли сполучення ригелів зі стійками та вузли спирання на фундамент є жорсткими. Поздовжні жорсткості ригелів і стійок приймаються значної величини з метою унеможливлення їх впливу на вирішення задачі. Визначити критичне значення зосереджених поздовжніх сил P_кр, що відповідає моменту втрати стійкості рами.

Опис розрахункової схеми:

Розрахункова схема – плоска рама. Сітка скінченних елементів розбита по довжинах поздовжніх осей конструктивних елементів (вздовж осей X1 місцевих систем координат) з кроком 1,0 м. Вплив з початковим значенням зосереджених поздовжніх сил P визначається на вузлах сполучення елементів ригелів з елементами стійок.

Геометрія:

Довжина ригелів рами L = 8 м;
Висота стійок рами H = 4 м.

Характеристика матеріалу:

Поздовжня жорсткість конструктивних елементів рами EF = 1*10¹⁰ кН;
Згинальна жорсткість стійок першого поверху EI_y1 = 8*10⁵ кН*м²;
Згинальна жорсткість стійок другого поверху EI_y2 = 4*10⁵ кН*м²;
Згинальна жорсткість ригелів першого поверху EI_y3 = 13,28*10⁵ кН*м²;
Згинальна жорсткість ригелів другого поверху EI_y4 = 8*10⁵ кН*м².

Граничні умови:

Забезпечення граничних умов досягається за рахунок накладення в’язів на опорні вузли рами за напрямками ступенів вільності X, Y, uY.

Навантаження:

Початкове значення зосереджених поздовжніх сил на стійки рами у вузлах сполучення з ригелями P = 1*10⁵ кН.

Результати розрахунку:

Аналітичне рішення:

P_кр = 2,5²*EI_y1/2*H².

Порівняння результатів розрахунку: