Тест 2.8. Стійкість балки, защемленої по торцях, під дією зосередженої поздовжньої сили

Ціль:

Визначення критичного значення зосередженої поздовжньої сили, що діє на балку, защемленої по торцях, що відповідає моменту втрати її стійкості.

Література:

D. O. Brush and B. O. Almroth, Buckling of Bars, Plates and Shells, New York, McGraw-Hill Co., 1975, p. 22.

Формулювання задачі:

Балка квадратного поперечного перерізу, затиснена по торцях, піддається впливу зосередженої поздовжньої сили P. Визначити критичне значення зосередженої поздовжньої сили P_кр, що відповідає моменту втрати стійкості балки.

Опис розрахункової схеми:

Сітка скінченних елементів розбита по довжині поздовжньої вісі (вздовж вісі X загальної системи координат) з кроком 5 м. Вплив з початковим значенням зосередженої поздовжньої сили P задається на правому торці.

Геометрія:

Довжина L = 50 м;
Сторона поперечного перерізу балки h = 1 м.

Характеристика матеріалу:

Модуль пружності Е = 3*10⁷ Па.

Граничні умови:

Забезпечення граничних умов досягається за рахунок накладання в’язів за напрямами ступенів вільності X, Z, uY на затиснутому (лівому) торці та за напрямом ступенів вільності Z, uY на правому торці.

Навантаження:

Початкове значення зосередженої поздовжньої сили P = 10000 Н.

Результати розрахунку:

Аналітичне рішення:

P_кр = 4*π²*E*I/L²,
де I = h⁴/12.

Порівняння результатів розрахунку: