Ціль:
Визначення напружено-деформованого стану нитки під дією рівномірно розподіленого навантаження.
Література:
Справочник проектировщика, М.: Стройиздат, 1972, т. 1, С. 582-583.
Формулювання задачі:
Визначити поздовжнє зусилля в нитці, ординату лінії рівноваги всередині проділу, кут нахилу каната біля опори В і силу розпору, що передається на опору.
Опис розрахункової схеми:
На нитку із заданою стрілою провисання діє рівномірно розподілене навантаження q по всій її довжині і рівномірно розподілене навантаження p на половині. Опори А і В нитки розміщені в різних рівнях.
|
|
|
Початкова геометрія
|
Геометрія:
Довжина прогону l = 100 м;
Стріла провисання f = 10 м;
Площа каната F = 15,96*10-4 м2;
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 16*106 тс/м2.
Граничні умови:
В’язі за ступенями вільності Y (Z схеми) і X в точках А і В.
Навантаження:
q = 0,5 тс/м; р = 0,42 тс/м.
Примітка:
Задача розв’язується у плоскій постановці (ознака схеми 2 – площина XOZ).
Для побудови схеми використані СЕ 310 – геометрично нелінійний універсальний просторовий стержневий СЕ (нитка).
Для вирішення нелінійної задачі організовано автоматичний вибір кроку для фізично та геометрично нелінійних задач.
Кількість вузлів: 100. Кількість елементів: 101.
Результати розрахунку:
|
|
|
|
|
Епюра поздовжніх сил
|
Навантаження на фрагмент. Опорна реакція (зусилля розпору) діє у протилежний бік
|
Порівняння результатів розрахунку:
| Точка | Шукана величина | Аналітичне рішення | LIRA-FEM | Похибка, % |
| l/2 | yl/2, м | 39,032 | 39,005 | 0,07 |
| A | NA, тс | 119 | 117,75 | 1,06 |
| A | Розпір Н, тс | 87,314 | 86,2 | 1,24 |
| B | tgθ | 0,1106 | 0,1047 | 5,33 |
Ордината лінії рівноваги:
Тангенс кута нахилу нитки до горизонту:
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі