Ціль:
Дослідження розподілу нормальних напружень у двореберній балці від дії рівномірно розподілених навантажень, прикладених у площині ребер.
Література:
А.В. Александров, Б.Я. Лащеников, Н.Н. Шапошников. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. — Москва: Стройиздат, 1983.
Формулювання задачі:
Двохреберна балка вільно оперта через торцеві ідеальні діафрагми абсолютно жорсткі в їхній площині і абсолютно податливі з їхньої площини знаходиться під впливом рівномірно розподілених по лінії вздовж ребер навантажень q, прикладених у їхній площині.
Визначити нормальне напруження σxi, що діє вздовж балки, в елементах її конструкції в точках поперечного перерізу i = 1, 4, 5, 6 для половини (l/2) та чверті (l/4) прольоту балки при врахуванні наступних припущень, прийнятих при виведенні аналітичного рішення:
1.Нехтуються згинальні деформації елементів конструкції балки з їхньої площини; 2.Приймається відсутність переміщень у горизонтальній площині у напрямку поперек балки на стиках ребер та полиці; 3.Не враховується різниця у напруженнях у конструктивних елементах балки на стиках ребер та полиці.
Опис розрахункової схеми:
Розрахункова схема - система загального вигляд. Сітка кінцевих елементів розбита в напрямку поперечної балки з кроком 0,25 м і в напрямку вздовж балки з кроком 0,2453125 м. Напрямок видачі внутрішніх зусиль зорієнтований вздовж осі OX загальної системи координат.
Геометрія:
Товщина ребер та полиці δ = 0,1 м;
Висота ребер b = 1 м;
Відстань між ребрами 2*b = 2 м;
Ширина полиці 4*b = 4 м;
Довжина балки l = 7,85*b = 7,85 м.
Характеристика матеріалу:
Модуль пружності Е = 3*107 кПа;
Коефіцієнт Пуассона ν=0,15.
Граничні умови:
Забезпечення граничних умов досягається за рахунок накладання в'язів за напрямами ступенів свободи Y вздовж ребер; Y, Z по краях, паралельних OY; X, Y, Z на початку координат.
Навантаження:
Рівномірно розподілене по лінії вздовж ребер навантаження q = 10 кН/м.
Примітка:
Задача розв’язується у просторовій постановці (ознака схеми 5).
Для побудови схеми використані CЕ 30 – універсальний просторовий стержневий CЕ.
Кількість вузлів: 825. Кількість елементів: 768.
Результати розрахунку:
|
|
|
|
Розрахункова схема
|
Деформована схема
|
|
|
|
Деформована схема
|
|
|
|
Значення нормальних напружень у полиці балки σxi, кН/м2
|
|
|
|
Значення нормальних напружень у ребрі балки σxi, кН/м2
|
Аналітичне рішення:
Нормальні напруження σxi (кН/м2), що діють вздовж балки, в елементах її конструкції в точках поперечного перерізу i = 1, 4, 5, 6 для половини (l/2) і чверті (l/4) прольоту балки при врахуванні семи гармонік невідомих узагальнених переміщень можуть бути обчислені за такими формулами:
Порівняння результатів розрахунку:
Без додаткових вузлів на сторонах:
| x,м | l/2 = 3,925 | l/4 = 1,9625 | ||||||
| i | 1 | 4 | 5 | 6 | 1 | 4 | 5 | 6 |
| Теорія | -564 | 2631 | -472 | -488 | -435 | 1987 | -345 | -359 |
| LIRA-FEM | -566 | 2607 | -465 | -481 | -437,5 | 1968,5 | -339 | -353 |
| Похибка, % | 0,35 | 0,91 | 1,48 | 1,43 | 0,57 | 0,93 | 1,74 | 1,67 |
З використанням додаткових вузлів на сторонах:
| x,м | l/2 = 3,925 | l/4 = 1,9625 | ||||||
| i | 1 | 4 | 5 | 6 | 1 | 4 | 5 | 6 |
| Теорія | -564 | 2631 | -472 | -488 | -435 | 1987 | -345 | -359 |
| LIRA-FEM | -567 | 2633 | -472 | -488 | -439,5 | 1991,5 | -345 | -359 |
| Похибка, % | 0,53 | 0,08 | 0,00 | 0,00 | 1,03 | 0,23 | 0,00 | 0,00 |
Завантажити приклад
Помилка в тексті? Виділіть її та натисніть Ctrl + Enter, щоб повідомити нам.
Коментарі